Blog a videá

články a videa o matematice

8. Násobky, dělitele, nsn, NSD

Co jsou a jak najdeme nejmenší společné násobky a také větší společné dělitele? Pojďme na to postupně.

Nesoudělitelná čísla

V matematickém vesmíru existují dvojice čísel, které jsou vůči sobě „tvrdohlavé“ a nemají žádnou společnou řeč. Říká se jim nesoudělitelná čísla. Skvělým příkladem jsou čísla 6 a 7. Pokud se pokusíte najít jejich společné stavební prvky, zjistíte, že kromě jedničky nesdílejí vůbec nic. „Nejmenším společným násobkem dvou nesoudělitelných čísel a, b je jejich součin a·b“

Pro naše čísla 6 a 7 to v praxi znamená, že jejich nejmenší společný násobek nsn(6, 7) je jednoduše 42. Žádné složité výpočty, žádné hledání průniků – jen čistý součin.

Prvočísla jako „DNA“ každého složeného čísla

Každé složené číslo si lze představit jako unikátní organismus. Pokud ho chceme skutečně poznat, musíme se podívat na jeho „genetický kód“ – rozklad na součin prvočísel. Tento kód přesně ukáže, z čeho je číslo postavené. Podívejme se na identitu čísel 12 a 18:

12 = 2·2·3

18 = 2·3·3

Nejmenší společný násobek (nsn)

Pokud chceme najít bod, ve kterém se setkají násobky například čísel 12 a 18, mechanické vypisování násobků by byla jedna cesta. Matematika však místo toho používá elegantní proces založený na prvočíselném rozkladu:

12 = 2·2·3

18 = 2· 3·3

¯ ¯ ¯ ¯

nsn(12, 18) = 2· 2· 3· 3 = 36

Klíčem k

cz-17. Opačné čísla, opačné výrazy

27.09.2026

Opačné číslo je číslo se stejnou hodnotou, ale opačným znaménkem. Opačné číslo ke kladnému číslu je vždy číslo záporné a naopak.

cz-16. Záporná čísla

18.09.2026

Výsledkem sčítání a násobení přirozených čísel (1, 2, 3, ...) je vždy přirozené číslo. Naproti tomu rozdíl dvou přirozených čísel nemusí být přirozené číslo (může být i záporný). Musíme tedy množinu přirozených čísel rozšířit...

cz-15.3 Distributívny zákon (roznásobení)

13.09.2026

Říká, že součet (nebo rozdíl) v závorce můžeme násobit tak, že násobíme každého člena v závorce zvlášť.

cz-15.2 Asociatívny zákon (sdružování)

13.09.2026

Asociační zákon říká, že při sčítání nebo násobení tří a více čísel je lze libovolně sdružovat (seskupovat) a výsledek, tj. součet, resp. součin, se nezmění. Mění se seskupení čísel, nikoli však jejich pořadí (pomocí umístění závorek).

cz-15.1. Komutatívny zákon

09.09.2026

Mezi základní zákony aritmetiky patří komutativní zákon, asociativní zákon a distributivní zákon. Tyto tři zákony se v testech T9 objevují zejména v úlohách na rychlé počítání a zjednodušování výrazů. Nyní bude řeč o prvním z nich.

cz-14. Na chybách se člověk učí

09.09.2026

Dostal/a jsi někdy zpátky opravenou písemku z matematiky, na které bylo pár chyb? Možná jsi byl/a smutný/á a napadlo tě, že ti matematika prostě nejde. Vědci však zjistili něco úplně jiného: Chyby jsou ve skutečnosti tou nejlepší zprávou pro tvůj mozek!