cz-15.1. Komutatívny zákon

Mezi základní zákony aritmetiky patří komutativní zákon, asociativní zákon a distributivní zákon. Tyto tři zákony se v testech T9 objevují zejména v úlohách na rychlé počítání a zjednodušování výrazů. Nyní bude řeč o prvním z nich.

1. Komutativní zákon (záměna pořadí)

Říká, že při sčítání a násobení nezáleží na pořadí čísel, tj. pořadí čísel můžeme zaměnit a výsledek je vždy stejný.

Komutativní zákon pro sčítání: a + b = b + a

Př. 7 + 6 = 6 + 7 = 13

Znázornění pro sčítání

Mějme dvě tyče s různými délkami 7 dm a 6 dm. Spojíme je a dostaneme délku 7 + 6 = 13 dm. Potom zaměníme pořadí (otočíme opačně) a po spojení dostaneme 6 + 7 = 13 dm. Pokud změníme pořadí, nezmění to jejich délku, proto 7 + 6 = 6 + 7.

Na číselné ose si to lze znázornit tak, že se posuneme nejprve o 7 jednotek doprava, potom o 6, nebo nejprve o 6 jednotek a potom o 7. V obou případech skončíme na čísle 13.

Komutativní zákon pro násobení: a . b = b . a

Př. 7 . 6 = 6 . 7 = 42

Znázornění pro násobení

Nakreslíme obdélník se stranami 6 cm a 7 cm. Když tento obdélník otočíme, dostaneme obdélník se stranami 7 cm a 6 cm. Stále je to stejný obdélník se stejným obsahem obdélníku 42 centimetrů čtverečních (což představuje násobení), jen je jinak otočený.

Příklad z testování T9:

T9-2012 (Úloha 19): Při výpočtu povrchu trojbokého hranolu se sčítají obsahy bočních stěn tzv. pláště: Q = 48 + 20 + 52. Uplatněním komutativního zákona (záměnou pořadí) se dá výpočet zjednodušit a urychlit: Q = 48 + 52 + 20 = 100 + 20 = 120

POZOR! Komutativní zákon neplatí pro odčítání a dělení!