cz-8. Násobky, delitele, nsn, NSD

Co jsou a jak najdeme nejmenší společné násobky a největší společné dělitele? Pojďme na to postupně...

Nesoudělitelná čísla

V matematickém vesmíru existují dvojice čísel, které jsou vůči sobě „tvrdohlavé“ a nemají žádnou společnou řeč. Říká se jim nesoudělitelná čísla. Skvělým příkladem jsou čísla 6 a 7. Pokud se někdo pokusí najít jejich společné stavební prvky, zjistí, že kromě jedničky nesdílejí vůbec nic. „Nejmenším společným násobkem dvou nesoudělitelných čísel a, b je jejich součin a·b.“

Pro naše čísla 6 a 7 to v praxi znamená, že jejich nejmenší společný násobek nsn(6, 7) je jednoduše 42. Žádné složité výpočty, žádné hledání průniků – jen čistý součin.

Rozklad na prvočísla

Prvočíslo je číslo, které má jen dva dělitele: číslo 1 a samo sebe. (Viz článek č. 7)

Každé složené číslo si lze představit jako unikátní organismus. Pokud ho má někdo skutečně poznat, musí se podívat na jeho „genetický kód“ – rozklad na součin prvočísel. Tento kód přesně ukáže, z čeho je číslo „postavené“. Podívejme se na rozklad čísel 12 a 18 na prvočísla:

12 = 2·2·3

18 = 2·3·3

nsn(12, 18) = 2. 2. 3. 3 = 36

Klíčem k úspěchu je pravidlo: "Společná prvočísla vybereme pouze jednou". U čísel 12 a 18 jsou to prvočísla 2 a 3.

Výsledný součin nám dá nejmenší společný násobek: nsn(12, 18) = 2.2.3.3 = 36

Tento postup zaručuje, že bylo nalezeno nejmenší možné číslo, do kterého se obě původní hodnoty "přesně vejdou".

Nejmenší společný násobek (nsn)