cz-15.2 Asociatívny zákon (sdružování)

Asociační zákon říká, že při sčítání nebo násobení tří a více čísel je lze libovolně sdružovat (seskupovat) a výsledek, tj. součet, resp. součin, se nezmění. Mění se seskupení čísel, nikoli však jejich pořadí (pomocí umístění závorek).

Asociativní zákon pro sčítání: (a + b) + c = a + (b + c)

Př.: (7 + 6) + 4 = 13 + 4 = 17 je totéž jako 7 + (6 + 4) = 7 + 10 = 17

Znázornění pro sčítání

Mějme tři tyče s různými délkami 7, 6, 4. Nejprve spojíme první s druhou, potom třetí a dostaneme délku (7 + 6) + 4 = 13 + 4 = 17. V druhém případě spojíme nejprve druhou s třetí, potom přidáme první. Dostaneme délku 7 + (6 + 4) = 7 + 10 = 17. Délka se nezmění, proto (7 + 6) + 4 = 7 + (6 + 4).

Asociativní zákon pro násobení: (a . b) . c = a . (b . c)

Př.: (7 . 6) . 4 = 7 . (6 . 4)

Znázornění pro násobení

Nakreslíme kvádr se stranami 7 cm, 6 cm a výškou 4 cm. Objem V = (7 . 6) . 4 = 42 . 4 = 168. Když tento kvádr otočíme, dostaneme kvádr se stranami 6 cm, 4 cm a výškou 7 cm. Objem V = (6 . 4) . 7 = 24 . 7 = 168. Stále je to stejný kvádr s objemem 168 centimetrů krychlových (což představuje násobení tří čísel), jen je jinak pootočený.

POZOR! Asociativní zákon neplatí pro odčítání a dělení!

Poznámky:

Komutativní zákon mění pořadí čísel, asociativní zákon mění seskupení (polohu závorek) – čísla zůstávají v původním pořadí.

Komutativní a asociativní zákon lze navzájem kombinovat. Tak by se získalo 12 způsobů, jak vzájemně sečíst tři čísla. Všechny výrazy by měly stejnou hodnotu. Protože jsou všechny stejné, mohou se závorky odstranit a jednoduše napsat: a + b + c. Totéž platí pro součin. Stačí napsat a . b . c bez závorek.