cz-17. Opačné čísla, opačné výrazy

Opačné číslo

Opačné číslo je číslo se stejnou hodnotou, ale opačným znaménkem. Opačné číslo ke kladnému číslu je vždy číslo záporné a naopak.

Například opačné číslo k 2 je -2, zapíšeme to –(+2) = -2. Platí to i naopak. Opačné číslo k -2 je 2. Toto můžeme zapsat jako rovnost –(-2) = 2.

Na číselné ose leží opačná čísla ve stejné vzdálenosti od nuly, jen každé na jiné straně.

Dvě čísla jsou opačná, pokud se liší pouze znaménkem a jejich součet je nula.

Opačné číslo k číslu 5 je −5, protože 5 + (−5) = 0

Opačné číslo k číslu −12 je 12, protože −12 + 12 = 0

Tato pravidla lze zobecnit:

a + (-a) = 0

-(-a) = a

Pozor: Opačné číslo není totéž jako převrácené číslo! (Převrácené číslo, resp. převrácená hodnota čísla k číslu „x“ je „1/x“.)

Opačné výrazy

Když místo jednoho čísla je celý výraz, princip zůstává stejný — změní se znaménko u každého členu ve výrazu.

Opačný výraz k výrazu (a + b) je −(a + b) = −a − b.

Opačný výraz k výrazu (a - b) je −(a - b) = −a + b.

To se nejvíce hodí tehdy, když před závorkou stojí znaménko minus a závorku je potřeba odstranit. Tehdy se změní na opačný každý člen uvnitř závorky, nejen ten první.

Příklad z T9-2011 (Úloha 19)

Zadání: Rozložte výraz x.(y - 2) – 4.(2 - y) na součin dvou výrazů.

Využití opačných výrazů: Dvojčlen (2 - y) je opačný výraz k dvojčlenu (y - 2), protože jejich součet se rovná nule, tj. (y – 2) + (2 – y) = 0. Vytknutím z druhého dvojčlenu (-1) před závorku dostáváme:

x.(y - 2) – 4.(2 - y) = x.(y - 2