cz-12. O kolik víc? Kolikrát více? - dvě základní otázky

Dvě otázky, které stačí jednou pořádně pochopit. Skoro v každé slovní úloze se čas od času objeví jedna z těchto dvou otázek: O kolik více (nebo méně)...? Kolikrát více (nebo méně)...?

Otázky vypadají podobně, ale ptají se na úplně jiné věci – a proto se u nich počítá úplně jinak. Ukáže se to na jednoduchých příkladech.

1. O kolik více (nebo méně)?

Tato otázka se ptá na rozdíl – tedy o kolik se dvě čísla liší. Když porovnáváme rozdílem, vždy odčítáme (menší číslo od většího).

Příklad 1: Petr má 8 jablek, Jana má 2 jablka. O kolik více jablek má Petr než Jana?

Řešení: 8 - 2 = 6

Petr má o 6 jablek více než Jana. A naopak lze říct, že Jana má o 6 jablek méně než Petr.

2. Kolikrát více (nebo méně)?

Tato otázka se ptá na poměr (resp. podíl) – kolikrát se jedno číslo vejde do druhého. Když porovnáváme „kolikrát“, vždy dělíme větší číslo menším.

Příklad 2: Petr má 8 jablek, Jana má 2 jablka. Kolikrát více jablek má Petr než Jana?

Řešení: 8 : 2 = 4

Petr má 4krát více jablek než Jana, nebo také platí, že Jana má 4krát méně jablek než Petr.

Všeobecnění

Obě otázky porovnávají dvě čísla, ale každá otázka se ptá na něco jiného:

Otázka / Co hledáme / Jak to vypočítáme

1. O kolik více? / Hledáme rozdíl / Odečítáme, tj. větší číslo minus menší číslo.

2. Kolikrát více? / Hledáme podíl / Dělíme, tj. větší číslo děleno menším číslem.

Nejjednodušší způsob, jak si to zapamatovat s pochopením, je představit si, že rozdíl odpovídá na otázku „O kolik kusů je toho více“, zatímco poměr odpovídá na otázku „Kolikrát bych musel tu menší skupinu zvětšit, abych dostal tu větší“.

Zobrazení na číselné ose

1. Rozdíl měří vzdálenost mezi čísly. Lze si to znázornit např. vodorovnou svorkou mezi čísly 2 a 6.

Nebo si to můžeme znázornit tak, že se od čísla 6 posunu o 2 doleva.

2. Poměr měří, kolikrát je jedno číslo v druhém „obsaženo“, tedy kolikrát je jeho násobkem. Na číselné ose si to lze znázornit například obloučkem.

Pozor na nejčastější chyby

• Záměna otázek. Žáci si často pletou „O kolik“ a „Kolikrát“ a použijí nesprávnou matematickou operaci. Pomůže vždy si v zadání podtrhnout klíčové slovo.
• Zapomenutá jednotka u rozdílu. Odpověď na otázku „O kolik“ musí mít jednotku, např. „…o 6 jablek více“.
• Špatné pořadí čísel. Při odčítání i při dělení je důležité, které číslo je první. Vždy začínáme počítat větším číslem.
• „Méně“ se počítá stejně jako „více“. U otázky „O kolik méně…“ nebo „O kolik více…“ se počítá úplně stejně jako u „více“ – jen se mění směr porovnání. Matematická operace odčítání zůstává stejná. Podobně je to i u otázky „Kolikrát méně…“

Závěr

Pokud je klíčové slovo „O kolik“, vždy se hledá rozdíl mezi dvěma hodnotami a rozdíl se počítá odčítáním. Pokud je klíčové slovo „Kolikrát“, vždy se zjišťuje, kolikrát se jedna hodnota vejde do druhé, a to se zjišťuje dělením.

Když si tyto dvě otázky jednou pořádně promyslí a pochopí, už se nikdy nepopletou!