cz-15.3 Distributívny zákon (roznásobení)

Říká, že součet (nebo rozdíl) v závorce můžeme násobit tak, že násobíme každého člena v závorce zvlášť.

a . (b + c) = a . b + a . c

analogicky

a . (b − c) = a . b − a . c

Příklad:

T9-2022 (Úloha 24): U nerovnice

3 < 2 . (3x - 9) se závorka roznásobuje na pravé straně

3 < 6x – 18

Dále se vyplatí použít distributivní zákon hlavně při násobení z paměti. Velké číslo lze rozložit na kulaté a zbytek:

7 × 23 = 7 × (20 + 3) = 7 × 20 + 7 × 3 = 140 + 21 = 161

Zobrazení

Součin čísla a součtu se rovná součtu dílčích součinů. Velký obdélník s obsahem a . (b + c) se skládá ze dvou menších obdélníků s obsahy „a . b“ a „a . c“.

Vynětí před závorku (reverzní distributivní zákon)

Je třeba si uvědomit, že rovnost platí samozřejmě i opačně:

a . b + a . c = a . (b + c)

Tento postup často zjednodušuje výpočet s reálnými čísly nebo úpravu výrazů na součin. Před závorku se vyjímá to, co mají oba členy společné. Kontrola spočívá v tom, že po roznásobení musí vyjít původní výraz.