cz-7. Prvočísla, složená čísla a dělitelnost čísel

Podobně jako jsou složité stroje složené z precizních ozubených koleček, i ta největší čísla ve vesmíru mají své drobné, nezničitelné stavební prvky. Těmito prvky jsou prvočísla – skryté kódy, které určují strukturu celého číselného světa.

1. Prvočísla a složená čísla

V chemii jsou atomy základními částicemi hmoty. V matematice tuto roli sehrávají prvočísla. Prvočíslo je definováno jako přirozené číslo, které má právě dva dělitele: číslo 1 a samo sebe. Množina prvočísel P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} Pokud vezmeme například číslo 7, zjistíme, že ho nedokážeme rozdělit na menší stejné hromádky jinak než po jednom nebo jako jeden celek sedmi prvků.

Složená čísla jsou ta čísla, která mají více než dva dělitele.

2. Rebelové mezi čísly: Číslo „1“ a „2“

• Číslo 1 (není prvočíslo)

Ačkoli by se mohlo zdát, že 1 je základem všeho, v přísném světě prvočísel jím není. Do této kategorie nepatří, protože má jen jednoho dělitele (samo sebe), zatímco definice vyžaduje přesně dva. Není však ani složeným číslem. Stojí úplně mimo systém jako unikátní jednička.

• Číslo 2 (nejmenší prvočíslo)

Číslo 2 je nejmenší a jediné sudé prvočíslo v celém nekonečném vesmíru čísel. Všechna ostatní sudá čísla (4, 6, 8, 10...) jsou už automaticky dělitelná dvěma, což z nich dělá složená čísla.

3. Pravidla dělitelnosti

Určit, zda je velké číslo prvočíslem, může připomínat detektivní práci. Místo zdlouhavého dělení však lze použít „detektivní nástroje“ – pravidla dělitelnosti, která ušetří drahocenný čas a odhalí vnitřní strukturu čísla:

• Dělitelnost číslem 3: Sečtou se všechny číslice v čísle, určí se ciferný součet. Pokud je tento ciferný součet dělitelný číslem 3, pak je i celé číslo dělitelné třemi. 

• Dělitelnost číslem 4: Pozornost se soustředí jen na poslední dvojciferné číslo. Pokud je toto dvojčíslí dělitelné 4, je celé číslo dělitelné čtyřmi.