cz-6. Slovní úkoly - postup a znázornění

1. Pozorně přečíst zadání

Pozorně a pomalu se přečte zadání příkladu klidně i dvakrát (nahlas) a snaží se mu porozumět. Je maximální soustředění, vše si představuje. Zadání se převypráví vlastními slovy.

2. Zápis

Hledají se jen podstatné věci, ty se podtrhnou a vyberou. (Ostatní je omáčka.) Stručně se zapíší pod sebe, používají se zkratky a vodicí tečky. Podtrhnou se a pod čáru se napíše otázka. Zkontroluje se, zda jsou stejné jednotky. Pokud ne, jednotky se převedou.

3. Náčrt (vizualizace), rozbor, neznámá

Rozhodne se, o jaký typ slovní úlohy jde. Určí se neznámá: označí se písmenem „x“. Udělá se velký náčrt, schéma, číselná osa, graf, diagram, množiny nebo se úloha jinak znázorní. Známé hodnoty se označí červenou barvou. Zastaví se plán – postup řešení. Celý příklad se rozdělí na menší části. Pokud to nejde, věci a čísla se zjednoduší. Nebát se a přemýšlet i déle. Výsledkem je většinou sestavení rovnice. Poslední možnost je, že pokud to vůbec nejde, výsledek se odhaduje a zjišťuje se, jak blízko je ke správnému výsledku. Samozřejmě se sledují souvislosti.

4. Výpočet (rovnice) a zkouška

Je určen postup nebo sestavena rovnice, nyní se počítá. Nic se nepřeskakuje, jednotlivé kroky se zapisují (i pomocné výpočty). Dílčí výsledky se podtrhnou jednou, konečný výsledek dvakrát. Zamyslí se, zda úloha nemá (náhodou) více řešení, aby se na žádné nezapomnělo. Výsledek se ověří tak, že se provede zkouška správnosti. Výsledek se dosadí do zadání příkladu.

5. Odpověď

Otázka se znovu přečte ze zadání úlohy. Napíše se odpověď, odpovídá se celou větou.

Doporučená vizualizace podle typu úloh: 

(Typ úlohy – Charakteristika – Doporučená vizualizace)

Úl. 1 Na školním výletě bylo 35 žáků. Každý z nich si koupil zmrzlinu nebo nanuk. 20 žáků si koupilo zmrzlinu a 19 žáků si koupilo nanuk. Kolik žáků si koupilo zmrzlinu i nanuk?

(Průnik množin – Identifikace společných prvků dvou skupin – Zobrazení pomocí překrývání množin)

Úl. 2 Škola koupila basketbalové a fotbalové míče. Basketbalových míčů bylo o 18 více než fotbalových. Kolik míčů bylo basketbalových, jestliže všech míčů bylo 64?

(Úlohy o porovnávání – Vyjádření jedné neznámé pomocí druhé – Zobrazení sloupcovým grafem, vyjádření neznámých přes stejný základ)

Úl. 3 Matka má nyní dvakrát více let než syn. Před 15 lety měla matka pětkrát více let než syn. Kolik let má nyní matka?

(Úlohy o věku – Porovnávání stavů v různých časových rovinách – Zobrazení na číselné ose: minulost nad osou vs. přítomnost pod osou)

Úl. 4 Do skladů rozváželi cement v pytlích. Do prvního dali jednu třetinu, do druhého jednu čtvrtinu celkového množství, třetí sklad dostal dvě třetiny ze zbytku a posledních 10 tun dostal čtvrtý sklad. Kolik pytlů cementu dostal každý sklad, jestliže jeden pytel má 25 kg? (Části celku – Rozdělení celku na části – Zobrazení v kruhovém diagramu)

Úl. 5 Opava je od Prešova vzdálena 360 km. Ráno v 7 hodin vyjedou z těchto míst proti sobě auta jedoucí průměrnými rychlostmi 50 km/h a 70 km/h. V kolik hodin se setkají a jaké dráhy přitom obě auta urazí, jestliže auto jedoucí z Prešova jede rychleji?

(Úlohy o pohybu – Vztah dráhy, času a rychlosti – Zobrazení na číselné ose: náčrt trasy, směrové šipky, označení místa setkání.)

Úl. 6 Jeden pracovník vykope jámu za 6 hodin. Šikovnější pracovník za 4 hodiny. Za jaký čas ji vykopou oba, budou-li pracovat společně?

(Společná práce – Různý výkon za stejný čas – Zobrazení v tabulce: výpočet výkonu za 1 jednotku času, tj. za 1 hodinu, následné násobení za „x“ hodin)

Úl. 7 Cena jahodového čaje je 120 € za 1 kg, citronového čaje 140 € za 1 kg. Kolik kilogramů jahodového a citronového čaje je třeba smíchat, aby vzniklo 5 kg směsi, jejíž cena bude 125 € za kilogram.

(Úlohy o směsích – Míchání látek s různou cenou. Soustava 2 rovnic se dvěma neznámými. – Zobrazení v tabulce