12. O koľko viac? Koľkokrát viac? - dve základné otázky
Dve otázky, ktoré si stačí raz poriadne osvojiť. Skoro v každej slovnej úlohe sa raz za čas objaví jedna z týchto dvoch otázok: O koľko viac (alebo menej)...? Koľkokrát viac (alebo menej)...?
Otázky vyzerajú podobne, ale pýtajú sa na úplne iné veci – a preto sa pri nich počíta úplne inak. Poďme si to spolu ukázať na jednoduchých príkladoch.
1. O koľko viac (alebo menej)?
Táto otázka sa pýta na rozdiel – teda o koľko sa dve čísla líšia. Keď porovnávame rozdielom, vždy odčítame (menšie číslo od väčšieho).
Príklad 1: Peter má 8 jabĺk, Jana má 2 jablká. O koľko viac jabĺk má Peter ako Jana?
Riešenie: 8 - 2 = 6
Peter má o 6 jabĺk viac ako Jana. A naopak môžeme povedať, že Jana má o 6 jabĺk menej ako Peter.
2. Koľkokrát viac (alebo menej)?
Táto otázka sa pýta na pomer (resp. podiel) – koľkokrát sa jedno číslo zmestí do druhého. Keď porovnávame koľkokrát, vždy delíme väčšie číslo menším.
Príklad 2: Peter má 8 jabĺk, Jana má 2 jablká. Koľkokrát viac jabĺk má Peter ako Jana?
Riešenie: 8 : 2 = 4
Peter má 4-krát viac jabĺk ako Jana alebo tiež platí, že Jana má 4-krát menej jabĺk ako Peter.
Zovšeobecnenie
Obe otázky porovnávajú dve čísla, ale každá otázka sa pýta na niečo iné:
Otázka / Čo hľadáme / Ako to vypočítame
1. O koľko viac? / Hľadáme rozdiel / Odčítavame t.j. väčšie číslo mínus menšie číslo.
2. Koľkokrát viac? / Hľadáme podiel / Delíme t.j. väčšie číslo deleno menšie číslo.
Najjednoduchší spôsob, ako si to zapamätať s pochopením je predstaviť si, že rozdiel odpovedá na otázku "O koľko kusov je toho viac", zatiaľ čo pomer odpovedá na otázku "Koľkokrát by som musel tú menšiu skupinu zväčšiť, aby som dostal tú väčšiu".
Znázornenie na číselnej osi
1. Rozdiel meria vzdialenosť medzi číslami. Môžeme si to znázorniť napr. vodorovnou svorkou medzi číslami 2 a 6.
Alebo si to môžeme znázorniť tak, že od čísla 6 sa posuniem o 2 doľava.
2. Pomer meria, koľkokrát je jedno číslo v druhom "obsiahnuté", čiže násobok. Na číselnej osi si to môžeme znázorniť napr. oblúčikom.
Pozor na najčastejšie chyby
- Zámena otázok. Žiaci si často zamenia "O koľko" a "Koľkokrát" a použijú nesprávnu matematickú operáciu. Pomôže vždy si podčiarknuť kľúčové slovo v zadaní.
- Zabudnutá jednotka pri rozdiele. Odpoveď na otázku "O koľko" musí mať jednotku, napr. "...o 6 jabĺk viac.
- Zlé poradie čísel. Pri odčítaní a aj pri delení je dôležité, ktoré číslo je prvé. Vždy začíname počítať väčším číslom.
- "Menej" sa počíta rovnako ako "viac". Pri otázke "O koľko menej..." alebo "O koľko viac..." sa počíta úplne rovnako ako pri "viac" – len sa mení smer porovnania. Matematická operácia odčítanie ostáva rovnaká. Podobne je to aj pri otázke "Koľkokrát menej..."
Záver
Ak je kľúčové slovo "O koľko", vždy hľadáme rozdiel medzi dvoma hodnotami a rozdiel počítame odčítaním. Ak je kľúčové slovo "Koľkokrát", vždy hľadáme, koľkokrát sa jedna hodnota zmestí do druhej a to zisťujeme delením.
Keď si tieto dve otázky raz poriadne premyslíš a pochopíš, už si ich nikdy nepomýliš!