15.2 Asociatívny zákon (združovanie)

Asociatívny zákon hovorí, že pri sčítaní alebo násobení troch a viacerých čísel ich môžeme ľubovoľne združovať (zoskupovať) a výsledok t.j. súčet resp. súčin sa nezmení. Meníme zoskupenie čísel nie však poradie (pomocou umiestnenia zátvoriek).

Asociatívny zákon pre sčítanie: (a + b) + c = a + (b + c)

Pr. (7 + 6) + 4 = 13 + 4 = 17 je to isté ako 7 + (6 + 4) = 7 + 10 = 17

Znázornenie pre sčítanie

Majme tri palice s rôznymi dĺžkami 7, 6, 4. Najprv spojíme prvú s druhou, potom tretiu a dostaneme dĺžku (7 + 6) + 4 = 13 + 4 = 17. V druhom prípade spojíme najprv druhú s treťou, potom pridáme prvú. Dostaneme dĺžku 7 + (6 + 4) = 7 + 10 = 17. Nezmení to svoju dĺžku, preto (7 + 6) + 4 = 7 + (6 + 4).

Asociatívny zákon pre násobenie: (a . b) . c = a . (b . c)

Pr.:(7 . 6) . 4 = 7 . (6 . 4)

Znázornenie pre násobenie

Nakreslíme kváder so stranami 7 cm, 6 cm a výškou 4 cm. Objem V = (7 . 6) . 4 = 42 . 4 = 168. Keď tento kváder otočíme, dostaneme kváder so stranami 6 cm 4 cm a výškou 7 cm . Objem V = (6 . 4) . 7 = 24 . 7 = 168. Stále je to rovnaký kváder s objemom 168 centimetrov kubických (čo predstavuje násobenie troch čísel) len je inak pootočený.

POZOR! Asociatívny zákon neplatí pre odčítanie a delenie!

Poznámky:

Komutatívny mení poradie čísel, asociatívny zákon mení zoskupenie (polohu zátvoriek) – čísla ostávajú v pôvodnom poradí.

Komutatívny a asociatívny zákon môžeme spolu kombinovať. Tak by sme dostali 12 spôsobov, ako vzájomne sčítať tri čísla. Všetky výrazy by mali rovnakú hodnotu. Pretože sú všetky rovnaké, môžeme odstrániť zátvorky a jednoducho napísať: a + b + c. To isté platí pre súčin. Stačí napísať a . b . c bez zátvoriek.