15.1. Komutatívny zákon

Medzi základné zákony aritmetiky patrí komutatívny zákon, asociatívny zákon a distributívny zákon. Tieto 3 zákony sa v testoch T9 objavujú najmä v úlohách na rýchle počítanie a zjednodušovanie výrazov. Teraz si povieme o prvom z nich.

1. Komutatívny zákon (zámena poradia)

Hovorí, že pri sčítaní a násobení nezáleží na poradí čísel, t.j. poradie čísel môžeme zameniť a výsledok je vždy rovnaký.

Komutatívny zákon pre sčítanie: a + b = b + a

Pr. 7 + 6 = 6 + 7 = 13

Znázornenie pre sčítanie

Majme dve palice s rôznymi dĺžkami 7 dm a 6 dm. Spojíme ich a dostaneme dĺžku 7 + 6 = 13 dm. Potom zameníme poradie (otočíme opačne) a po spojení dostaneme 6 + 7 =13 dm. Ak zmeníme poradie nezmení to svoju dĺžku, preto 7 + 6 = 6 + 7.

Na číselnej osi si to môžeme znázorniť tak, že sa posunieme najprv o 7 jednotiek vpravo, potom o 6 alebo najprv o 6 jednotiek a potom o 7. V oboch prípadoch skončíme na čísle 13.

Komutatívny zákon pre násobenie: a . b = b . a

Pr. 7 . 6 = 6 . 7 = 42

Znázornenie pre násobenie

Nakreslíme obdĺžnik so stranami 6 cm a 7 cm. Keď tento obdĺžnik otočíme, dostaneme obdĺžnik so stranami 7 cm a 6 cm. Stále je to rovnaký obdĺžnik s rovnakým obsahom obdĺžnika 42 centimetrov štvorcových (čo predstavuje násobenie) len je inak otočený.

Príklad z testovania T9:

T9-2012 (Úloha 19): Pri výpočte povrchu trojbokého hranola sa sčítavajú obsahy bočných stien tzv. plášťa: Q = 48 + 20 + 52. Uplatnením komutatívneho zákona (zámenou poradia) sa dá výpočet zjednodušiť a urýchliť: Q = 48 + 52 + 20 = 100 + 20 = 120

POZOR! Komutatívny zákon neplatí pre odčítanie a delenie!